14 marca obchodzimy Międzynarodowy Dzień Liczby Pi. Datę 14 marca w notacji amerykańskiej zapisuje się jako 3.14, co kojarzy się z przybliżeniem liczby pi. Warto przypomnieć, że dzień ten jest jednocześnie rocznicą urodzin Alberta Einsteina i Wacława Sierpińskiego.
Od 2020 roku 14 III obchodzony jest Międzynarodowy Dzień Matematyki proklamowany rezolucją 40. sesji Konferencji Generalnej UNESCO w listopadzie 2019.
Jak obliczono pi?
Liczba π (długość jednostkowego półokręgu lub pole jednostkowego koła) interesowała matematyków od dawna. Już w III wieku p.n.e. Archimedes oszacował jej wartość z dokładnością do 0.002, przybliżając obwód koła z góry i z dołu obwodami wpisanego weń i opisanego na nim 96-kąta foremnego. Jest on również wynalazcą słynnego wymiernego przybliżenia liczby π jako 22/7, co daje lepszą dokładność niż poprzednie przybliżenie i jest nie tylko najlepszym wśród ułamków o mianowniku nie większym od 7, ale wśród wszystkich dat rocznych w polskiej notacji (i rzecz jasna lepszym niż 3,14). To za sprawą tego właśnie przybliżenia liczba π nazywana była liczbą Archimedesa.
Do niewątpliwych pechowców wśród badaczy liczby π zaliczyć należy Anglika – Wiliama Shanksa. W 1853 roku ogłosił on wyniki swoich obliczeń aż do… 530 miejsca po przecinku (pamiętajmy, że robił je ołówkiem na papierze!). Pracując przez następnych 20 lat zdołał obliczyć kolejnych 177 cyfr. Niestety, okazało się, że poprzedni wynik zawierał błąd na 528 miejscu i wszystko można było wyrzucić do kosza. Na szczęście Shanks wykrycia tego błędu nie doczekał. Jego następcy zaprzęgli już do pracy maszyny liczące. Z 1948 roku pochodzą pierwsze wyniki otrzymane przy pomocy arytmometru (to taka 'maszynka z korbką’).
A. Smith i J. Wrench obliczyli w ten sposób 808 cyfr rozwinięcia π (myląc się jednak od 723 miejsca). Potem przyszła kolej na maszyny elektroniczne i rachunki „ruszyły z kopyta”. Prekursorem był tu G. Reitwiesner, który w 1949 roku na maszynie ENIAC obliczył 2037 cyfr rozwinięcia π.
Powstało pytanie, skąd matematycy mają wiedzieć, czy otrzymany w ten sposób wynik jest poprawny? Otóż za sprawdzenie przyjmuje się otrzymanie tego samego wyniku inną metodą
i na innej maszynie. I tak pierwszy milion cyfr rozwinięcia π został przekroczony w 1974 roku, a sprawdzony dopiero po 11 latach.
Po co oblicza się pi?
Do dziś obliczono π z dokładnością do ponad biliona miejsc dziesiętnych. Powstaje jednak pytanie „po co?”. Przecież dla potrzeb techniki wystarcza znajomość 3-4 miejsc dziesiętnych, a w obliczeniach astronomicznych, gdzie występują duże liczby (które powodują duże błędy), wystarcza zupełnie 6-8 miejsc.
Oczywistą odpowiedzią jest, że to świetna reklama dla firm produkujących komputerowe procesory. Nie należy bowiem sądzić, że dla obliczenia π z dużą dokładnością wystarczy włączyć komputer i cierpliwie czekać. Pojemność pamięci jest przecież ograniczona, a rachunki i zapis liczb tylko przybliżone.
Istnieje jednak wiele interesujących teoretycznych pytań dotyczących rozwinięcia liczby π. Wiadomo, że rozwinięcie to nie jest okresowe (bo π jest liczbą niewymierną, co udowodnił niemiecki matematyk Jan Lambert w 1768 roku), ale może istnieje jakaś prawidłowość w pojawianiu się kolejnych cyfr? Czy wszystkie cyfry pojawiają się tak samo często? Czy wszystkie pojawiają się nieskończenie wiele razy? Czy w rozwinięciu dziesiętnym π można odnaleźć wszystkie liczby naturalne?
